Que o espaço apresenta 4 dimensões, isso nós já explicamos ao discutir a teoria da relatividade restrita: três dimensões do espaço e uma do tempo.

Este capítulo não precisa ser lido se o leitor concordar que o universo tem 4 dimensões, mas para quem quiser relembrar vou repetir o que escrevi no livro anterior ao discutir a teoria da relatividade restrita, lá vai:

“Segundo, Professor Minkowski no nosso Universo existem as três dimensões (o espaço é tridimensional ou assim acreditamos) que já estamos muito bem acostumados (altura, largura e profundidade) e mais uma que não estamos acostumados: o tempo. Este seria uma quarta coordenada. Eu sei isto é muito difícil de entender e mais ainda de explicar. Então o nosso mundo é quadridimencional (calma, calma, não fiquem nervosos). Não tentem imaginar este universo, você vai ficar louco e não vai conseguir! Ninguém consegue. Só a matemática!

Em 21 de setembro de 1908, Minkowski proferiu sua famosa palestra “Espaço e Tempo”. Nesta palestra profetizou:

“Doravante, espaço e tempo separadamente desaparecem no nada, e só uma espécie de união dos dois preservará qualquer realidade independente”.

Falar no espaço isoladamente ou no tempo isoladamente, nada significa. O certo é falar em espaço e tempo como participantes de um só entidade: o continuum espaço-tempo!

Como vimos o tempo não é absoluto, como também não é o espaço, mas espaço –tempo sim é uma entidade absoluta.

Vamos a algumas ilustrações para poder melhor entendermos:

Esta ilustração 1 representa as 3 dimensões do espaço. Fácil de entender. Estamos acostumados com esta situação. Um corpo pode caminhar mais para frente ou mais para trás. Pode caminhar para cima e para baixo ou ainda para o lado esquerdo ou direito. Pode fazer o que quiser nestas 3 direções. Inclusive realizar caminhadas combinadas. Não é mesmo? Pode caminhar para o lado e para cima ao mesmo tempo e tudo mais!

Vamos agora imaginar uma quarta dimensão nesta ilustração 2 (isto é uma aproximação).

O tempo representa a quarta dimensão. Agora temos a opção de caminhar por mais esta dimensão. Isto é o continuum espaço-tempo! Aqui também você pode caminhar por qualquer direção, mas tem um, porém! Lembre-se que o universo não permite que um corpo viaje com velocidade maior do que 300.000 Km/s. Isto já estudamos e estamos de acordo (livro anterior). Logo se você for aumentando a sua velocidade, o tempo se transforma em espaço, isto é, o espaço vai se contraindo e o tempo dilatando. Isto acontece para proteger a velocidade máxima, que mencionamos. Começamos ao menos, a raciocinar melhor com estas informações!

Esta ilustração muito bem feita e foi copiada do livro de Salvador Nogueira, divulgador de ciência no Brasil. O livro se chama: Einstein para entender de uma vez. Editora abril. Coleção da revista super   interessante.

Nesta ilustração 3 temos que “supor” as 4 dimensões: continuum espaço – tempo. Você também faz parte do gráfico. É a sua careta azul. Você vai entrar no nosso mundo quadrimensional. Presta a atenção. Tem várias opções, vamos analisá-las.

Opção 1 – Você entra e fica parado. Onde você está na ilustração?

Resposta: Você caminhou pela dimensão tempo e não caminhou nem um pouquinho pelo espaço, ilustração 4.

Neste caso o tempo passa para você e você está parado.

Opção 2 – Você entra no mundo e se possível você entra com a velocidade da luz. Onde você está na ilustração 5?

Resposta: Você caminhou pela dimensão espaço e nem um pouquinho pelo tempo.

Opção 3 – Você entra no mundo e não quer ficar parado e não está com a velocidade da luz. Você está com qualquer velocidade. Onde você está na ilustração 6?

Resposta: Neste caso você caminha pelo espaço e pelo tempo.

Bom, não quero me alongar demais neste tema, visto que já foi amplamente discutido (https://loja.uiclap.com/titulos/ua172).Detalhes desta explicação poderão obtê-los no livro mencionado acima. 

Quero isto sim, que os leitores, já partam desta ideia e que aceitem que o nosso universo é quadridimensional. 

Agora vem mais um pouquinho de complicação o UNIVERSO TEM QUATRO DIMENSÕES. OK, ACEITAMOS! MAS……..É TAMBÉM CURVO!!!!!! Nossa agora embaralhou tudo!?!?!?

Vamos para o capítulo seguinte.

O espaço não é, Euclidiano. Esta afirmação feita por Einstein, tem explicação lógica. Vamos analisá-la. Existiam duas situações que dificilmente poderiam ser explicadas se o universo fosse plano ou, Euclidiano. Vamos expor estas duas situações e verificar se o leitor concordará com Einstein.

PARADOXO DE EHRENFEST

(PRIMEIRA SITUAÇÃO)

Paul Ehrenfest foi um físico e matemático. Fez contribuições fundamentais na área de mecânica estatística e suas relações com a mecânica quântica, incluindo a teoria da transição de fase e o Teorema de Ehrenfest. Nasceu em 1880, Austria e faleceu 1933 em Amsterdã. Uma curiosidade triste: em Amsterdam, em 25 de setembro de 1933, acabou por perder sua batalha contra a depressão. Tendo tido o cuidado de arranjar o futuro de suas outras crianças, primeiramente atirou em seu filho mais jovem, Wassik, que sofria de Síndrome de Down, e depois se suicidou.

Participou da 3ª e 5ª Conferência de Solvay.

Este parodoxo foi apresentado à Einstein e consiste no seguinte: imagine um disco gigante. Em repouso sabemos que sua circunferência é igual a “pi” vezes o seu diâmetro ou que “pi” = circunferência / diâmetro. Quando o disco está em repouso, todos sabemos “pi” = 3,14. Quando o disco for colocado em movimento, a borda externa se desloca mais rapidamente que a interna. De acordo com a teoria da relatividade restrita, a borda externa deveria encolher mais que a interna distorcendo a forma do disco. Isto significa que a circunferência encolheu e nesta situação pi será menor que 3,14. Lembrar que o diâmetro do disco continua do mesmo comprimento, estando o disco em repouso ou não. Segundo a teoria da relatividade, o diâmetro não se modifica porque está em posição perpendicular ao movimento.

REPOUSO:  pi = 3,14

MOVIMENTO: pi < 3,14

Ora em um espaço plano como descreveu Euclides isto não pode acontecer!!! “pi” é ”pi” e  sempre será  “pi” e acabou! Não pode apresentar dois valores, Figuras 6 e 7.

Na prática o que aconteceria se isto ocorresse? O “pi” variando conforme a velocidade do disco????Aconteceria o seguinte absurdo, Figura 8.

Figura 8- Simplificando o disco da página anterior.

Como já sabemos, mas não custa repetir, quando o disco começa a girar, a circunferência diminui o seu comprimento pois está no sentido do movimento e com os aros agora desenhado para uma melhor compreensão, nada acontece, pois estão dispostos em sentido perpendicular ao movimento do disco.

Assim reza a teoria da relatividade restrita. De modo que teremos como resultante desta confusão o que está na Figura 8. Os aros não estão contidos no disco!!!!!!!!! Porém se considerarmos o espaço não plano, portanto não Euclidiano mas curvo, teríamos a seguinte Figura 9.

Figura 9- O espaço é curvo.

O ESPAÇO NOS OBRIGA A ESTA CONFIGURAÇÃO

NÃO TEM FORÇA NENHUMA PROVOCANDO ATRAÇÃO.

Notem que os arcos se curvaram, foram obrigados a isto. E reparem não há forças obrigando os arcos a se encurvarem, o próprio espaço obriga a esta configuração.

Vamos melhorar um pouquinho esta explicação, do tal “espaço curvo”.

Convoquemos Fermat!!!

PRINCÍPIO DE FERMAT

(SEGUNDA  SITUAÇÃO)

Pierre de Fermat nasceu em 1601, em Beaumont de Lomagne e morreu em 1665 em Castres. Francês, portanto!

Obras máximas: Princípio de Fermat, teorema de Fermat e teste de primalidade de Fermat.

O princípio de Fermat é capaz de melhor explicar o nosso universo curvo. 

O Princípio de Fermat, em ótica é um princípio do tipo extremo e estabelece que:

“A trajetória percorrida pela luz ao se propagar de um ponto a outro é tal que o tempo gasto em, percorrê-la é um mínimo.”

Ou

Em outras palavras: “A luz percorre a trajetória mais curta entre dois pontos”

Pois bem, em um universo plano, portanto, Euclidiano esta trajetória só pode ser um reta! Este é o caminho mais curto entre dois pontos. Concordam? Prestem atenção: a trajetória da luz entre dois pontos tem que ser uma reta!!!!! Repeti estas palavras de propósito. Pergunto outra vez: Concordam?

Eis a trajetória da luz como a conhecemos:

O raio luminoso percorre do ponto A ao ponto B, segundo a trajetória mais curta: uma reta.

Porém como já demonstrado anteriormente, o raio de luz se curva ao passar perto de matéria ou gravidade muito intensa (esta verdade foi cabalmente provada em Sobral no Brasil). Ora o raio de luz se curva??? Mas não afirmamos que a luz percorre o trajeto mais curto entre dois pontos, a curva definitivamente não é o trajeto mais curto. Sim isto é verdade! Acontece que é verdade em um espaço plano ou Euclidiano. Num espaço curvo, este trajeto é sim, uma curva. Eureka: o espaço então não pode ser,Euclidiano, tem que ser curvo!!!! Entenderam?

Bom, outro pequeno problema surge. Sim apreendemos que o espaço é curvo, mas qual curvatura nos referimos? De que tipo?

São várias as possibilidades (Figura 10):

Para Einstein, o nosso universo é curvo e obedece a geometria de Riemann (daí as flechas na figura). Não nos interessa aprofundar demais neste item e nem tão pouco precisaremos disto para continuar entendo estes conceitos desenvolvidos pelo nosso protagonista!

Como já comentamos em parte no capítulo, UM POUCO DA HISTÓRIA DA FÓRMULADA RELATIVIDADE GERAL e como comentaremos mais ao final do livro, na equação proposta, está contido o conceito de espaço curvo de Riemann.

O RAIO LUMINOSO SE CURVA MESMO OU É SÓ TEORIA?

Como foi demonstrado o espaço é curvo e não, Euclidiano. Um dos pilares desta verdade foi afirmar que a luz se curva! Ora isto não seria apenas teoria? A gravidade tem mesmo o poder de curvar a luz? Isto foi de fato demonstrado na prática? Sim, leitores foi sim, demonstrado na prática. E como isto aconteceu?

Einstein sabia que para que sua teoria fosse aceita pela comunidade científica, teria que “bolar” um experimento que claramente mostrasse a todos e não deixasse dúvida nenhuma acerca da curvatura da luz. Afinal toda a sua teoria dependia desta verdade!!!!!!

E foi este o experimento que propôs:

1. Imaginem a nossa estrela, o sol com toda a sua massa e gravidade.
2. Nós vamos realizar este experimento, por meio de medições, a partir da Terra.

1. A noite num céu muito estrelado, ao som de uma música romântica de Chopin, escolhemos uma bela estrela “X”, e por meio de instrumentos sofisticados, determinamos a sua posição neste cenário. Vamos supor que encontramos que esta estrela está na posição “A”. Então a estrela “X” está na posição “A”. Até aqui acredito que não existe problema e que podemos prosseguir (Figura 11).

A Luz como podem notar na Figura 11, faz um trajeto livre de qualquer ação da gravidade pois não existe nenhuma massa entre a Terra e a estrela A.

1. Imaginem agora que uma grande massa como o nosso sol, por exemplo é colocado entre a Terra e a estrela X.
2. Como será o trajeto da luz que chega até nós, agora sobre a influência de uma forte gravidade? Sim, porque a luz advinda da estrela para chegar até nós, encontrará primeiro a gravidade do sol.
3. Óbvio que para medir a posição desta estrela “X”, nestas condições ficará muito difícil pois a luz emanada do sol é muito intensa, de modo que, nada enxergaremos, a não ser a luz do próprio sol. Mas…….se pacientemente esperarmos por, uma eclipse solar, esta façanha poderá dar certo. Então coloquemos outra vez a música de Chopin e aguardemos a eclipse solar. Sabemos que quando a lua se interpõe entre o sol e a terra ocorre a tal, da eclipse, solar.
4.  Neste cenário teremos: a Terra, a lua cobrindo a “bola solar”, o sol e atrás do sol a nossa estrela “X”.
5.  A posição verdadeira desta estrela nós já conhecemos muito bem: é a posição “A”.
6. Assim vamos novamente medir a posição da estrela com os nossos instrumentos sofisticados e veremos o que acontece.
7.  A Figura 12 nos mostra o que acontece.

Vejam: a luz advinda da nossa estrela “X”, como mostra a figura faz uma curva ao passar pelo sol, de modo que, a nossa nova medição vai nos indicar uma posição aparente da estrela “X”.

Uma nova posição “B” que não é a, verdadeira .Exatamente isto que foi constatado adivinhem onde? Em Sobral no Ceará. Ficou, portanto, provado que Einstein estava no caminho certo: a gravidade curva a luz! Este trajeto da luz denomina-se:   geodésica. Eis o comentário de Einstein ao ver provado sua teoria:

PARTE V – ESPAÇO-TEMPO CURVO, OUTRA VEZ!

Vamos nos imaginar como um ser muito pequeno sobre a superfície de uma esfera gigante como o nosso próprio planeta Terra! Uma bola como a representação da Figura 13.

Figura 13- Esfera Gigante e você pequenininho.

Pergunto: Você acharia que a superfície, na qual está apoiado é curva?Vamos olhar mais de perto esta situação.

Faremos um recorte da figura 13, bem pequeno onde você se situa e vamos amplia-lo como na Figura 14.

Figura 14- Eis você agora de pertinho. O que você percebe?

Garanto que você não perceberia uma superfície curva mas com toda certeza você se sentiria numa superfície plana. Pelo fato de você e seu espaço que ocupa serem tão pequenos, você ocupa uma pequena porção da esfera, que lhe parece plano, não é mesmo? Qualquer experimento que aí você faça : desenhar triângulos, linhas paralelas sempre conclui que, de fato, está em um plano! Portanto esta sua superfície obedece à geometria Euclidiana. Seus instrumentos de aferição ( régua, compasso, etc) não são sensíveis o suficiente para te mostrar que esta superfície que você está é curva. Neste pequeno espaço que ocupa, estes instrumentos te mostrarão que o espaço é plano. Não é mesmo? Assim o espaço localmente é Euclidiando.

Você só perceberia que a terra tem uma superfície curva em tres situações:

1. Se estivesse fora  da terra ( Figura 15).
2. Se fosse um ser gigante (Figura 16 ).
3. Se estivesse na terra como na Figura 13 mas fosse Einstein!

Figura 15- Você fora da Terra.

Ou , se fosse um gigante, da Figura 16.

Figura 16- Agora você tem condições de perceber a superfície curva.

Mas se você fosse, Einstein também perceberia que a terra é curva. Como? Fácil!

De modo bem simples: convide um amigo para caminhar sobre a terra, de maneira que estas caminhadas estão perfeitamente paralelas. É claro que nunca vão se encontrar pois para vocês a superficie é plana. Afinal como já explicamos vocês estão como na Figura 13. Mas  o que acontece? Vejam a Figura 17.

Figura 17- Você e seu amigo sobre  a terra caminhando paralelamente .

Como mostra a Figura 17, depois de um certo tempo de caminhada, algo estranho acontece, vocês estarão ficando cada vez mais próximos. Ué!!!vocês não julgaram que estavam em um plano onde as paralelas não se encontram?

Porque? Vamos explicar: porque as linhas mais retas possíveis  na superfície de uma esfera é um arco circular. Acabam se encontrando. Você verifica então, que estas supostas paralelas se encontram. Ora esta é uma dica de que você não está numa superficie plana! E mais desenhe um grande triangulo equilátero nesta esfera e verá com surpresa que a soma dos ângulos que deveria ter o valor de 180 graus, somam 270 graus. Mais uma dica de que não é uma superfície plana em que você está mas sim uma superfície esférica.

É isto exatamente o que acontece com o nosso tecido espaço-tempo no universo: localmente é plano (vale a teoria da relatividade restrita) mas na realidade é curvo e o sábio Einstein percebeu este fato!!!!!!!

A beleza das teorias de Einstein, por si só, tem um quê de ficção científica. O próprio físico chegou a explicar suas ideias para o filho de uma maneira quase poética: “Quando um besouro cego anda sobre a superfície de um galho curvo, ele não percebe que o caminho percorrido é uma curva. Eu tive a sorte de perceber o que o besouro não percebeu.”