CONSEQUÊNCIAS DA TEORIA DE EINSTEIN: COISAS MALUCAS ACONTECEM COM A SIMULTANEIDADE, TEMPO, ESPAÇO E MASSA

A SIMULTANEIDADE SEGUNDO A TEORIA DE EINSTEIN

A primeira coisa eu chamo de “maluca”, porque o que vamos entender agora foge do nosso senso comum e, sim, vai parecer maluca.

O fato que narrarei só pode acontecer por dois motivos que já aprendemos muito bem, mas que habitualmente não pensamos neles: a velocidade da luz é a mesma para todos os corpos em movimento (absoluta) e é finita (300.000 km/s).

O que Einstein afirma, é que dois eventos simultâneos para um determinado observador não serão simultâneos para outro observador em movimento (retilíneo uniforme) em relação ao primeiro. Vamos a uma ilustração.

Nessa figura o trem está em movimento em relação ao solo. Exatamente no meio do vagão há um homem (dentro do trem e, portanto, com o seu movimento, e equidistante das portas em amarelo) segurando um aparelho que emite uma luz para frente e outra para trás.

As portas dianteira e traseira do vagão se abrirão automaticamente quando os feixes de luz as alcançarem. Então pergunto: para o homem segurando o tal aparelho que emite luz, como verá esses eventos? Resposta: verá que as duas portas se abrem simultaneamente. Isso porque a distância percorrida pelos raios de luz são os mesmos nos dois sentidos e a velocidade da luz, como já citado, é sempre de 300.000 Km/s nos dois sentidos; a favor ou contra o movimento do trem. Nesse caso os eventos são simultâneos.

Vamos analisar agora o que acontece com um homem que esteja parado no solo, também exatamente no meio do trem, quando este, passa por ele.

O homem em repouso em relação ao solo verá a porta traseira se abrir antes da porta dianteira. Eis o porquê: a velocidade da luz é a mesma para ele e para o homem dentro do trem. Depois, ele está parado, então, no momento que são emitidos os feixes de luz, o trem foi para frente, de modo que o feixe de luz que vai no sentido do movimento do trem tem que percorrer um caminho um pouco maior até alcançar a porta dianteira, e o feixe de luz que vai até a porta traseira percorre um caminho menor, logo, esta porta é a primeira a se abrir para o observador.

A grande diferença entre os dois observadores: um está se movendo com o trem, portanto os feixes de luz para ele percorrem a mesma distância tanto para frente quanto para trás. O conjunto todo está em movimento (inclusive o homem aí postado). Já o outro homem está parado, em repouso, não está participando do movimento do trem, portanto as distâncias percorridas pela luz serão diferentes!

A simultaneidade não é absoluta! A simultaneidade depende dos estados de movimento relativo. Isso nos obriga a repensar ou redefinir tanto o tempo quanto as coordenadas de espaço. Essas duas grandezas têm que levar em conta que todo deslocamento no espaço se efetua com velocidade finita. Para Einstein, todos os fenômenos da natureza obedecem a dois princípios já conhecidos: a relatividade do movimento e a constância da velocidade da luz. Vamos verificar o que acontece com o espaço e com o tempo em relação a essa surpreendente visão de Einstein.

DILATAÇÃO DO TEMPO E A CONTRAÇÃO DO ESPAÇO

A segunda coisa maluca acontece com o tempo e o espaço.

Os eventos que ocorrem em um sistema de coordenadas e de tempo para um observador serão outros para outro observador que esteja em movimento relativo ao primeiro. As fórmulas que permitem passar de um sistema de coordenadas e de tempo a um outro movimento relativo, Einstein percebeu, são exatamente as transformações de Lorentz. Calma, você vai entender logo, logo!

DILATAÇÃO DO TEMPO

Vamos iniciar lembrando de um teorema muito bem conhecido: o teorema de Pitágoras (570 AC-496 AC):

Segundo esse teorema, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa, em um triângulo retângulo. Vamos lembrar dessa imagem e dessa verdade. Utilizaremos logo mais! Utilizei a letra D, e não C, para não confundir com o C, símbolo da velocidade da luz.

Analisaremos com calma o que acontece com o tempo de um observador dentro de um trem em movimento.

Vamos às explicações detalhadas.

T é o tempo observado pela mulher que está em repouso em relação ao trem, mas em movimento em relação ao solo. O trem está em movimento com velocidade V. O vagão percorreu uma distância D. Então o conjunto todo está com velocidade V e percorreu a distância D.

Imaginemos agora uma fonte de luz colocada no assoalho do trem e um receptor de luz no teto. Quando o trem começa o seu movimento, ocorre um disparo de feixe de luz e, no fim da distância percorrida, esse feixe de luz alcança o receptor.

Para a observadora no trem, o tempo que ela percebe que levou para o feixe de luz alcançar o receptor foi exatamente:

Para ela pouco importa a velocidade do trem, aliás pouco importa se está em movimento ou não. Ela nem percebe se o trem está em repouso ou em movimento retilíneo uniforme (lembre-se da relatividade e do movimento). Para essa observadora, a luz percorreu a distância entre a fonte e o receptor.

Tudo entendido, vamos em frente!

Vamos verificar o que acontece com o tempo pela mulher fora do trem (ela está na plataforma da estação), logo, em repouso em relação ao solo.

Para essa observadora, o feixe de luz percorre uma distância maior do que a distância observada pela mulher no trem. Ela observa o feixe de luz percorrendo a linha pontilhada em vermelho L´ como mostra a figura, e não     e, como a velocidade da luz c é igual para ambas, logo, algo acontece com o tempo segundo a nossa equação já bem conhecida. Vamos analisar como fica a fórmula. 

CONCLUSÃO: O TEMPO PRÓPRIO DA OBSERVADORA NO TREM SEMPRE SERÁ MENOR DO QUE O TEMPO PRÓPRIO DA OBSERVADORA NO SOLO. SÃO TEMPOS DIFERENTES.

O mesmo evento ocorre em intervalos de tempo diferentes para observadores em movimento relativo (sempre movimento retilíneo uniforme).

O tempo para o observador no trem em movimento terá um ritmo diferente daquele do observador no solo. Apresentará um ritmo mais lento, isso é o que chamamos de dilatação temporal. Uma hora para o observador no solo demora mais para um observador no trem. Essa hora é dilatada no trem. Houve dilatação do tempo.

Muito bem, agora quero que me responda a uma outra pergunta: como um observador, a partir do que percebe de seu tempo próprio, pode calcular o que se passa com o tempo de outro observador, em movimento retilíneo uniforme em relação a ele? 

Muito fácil, lembra-se do triângulo retângulo de Pitágoras? Vamos a ele.

Este teorema de Pitágoras é verdadeiro e nele acreditamos piamente!

Bom, se voltarem as duas figuras anteriores que explicaram o tempo relativo, verão que lá há de fato um triângulo retângulo onde os catetos e a hipotenusa estão qualificados como as variáveis envolvidas. Vamos a elas:

Para não importuná-los mais, chega de fórmulas mas acreditem, se deduzirem esta equação e isolarem o tempo, teremos ao final a seguinte fórmula:

Observe que o tempo observado pela mulher no trem sempre será menor do que o tempo observado pela mulher no solo. 

ESSA É A FÓRMULA DE TRANSFORMAÇÃO DE LORENTZ!

Einstein utilizou as fórmulas de Lorentz para completar a sua teoria. Para que não haja confusão de pensamento, vou repetir. Apesar de Lorentz ter deduzido essas equações, as interpretou de modo diferente do que Einstein fez.

Lorentz acreditava no “éter” e no espaço absoluto, tempo absoluto, massa absoluta e velocidade da luz variável, como dizia Newton. Se havia modificação nessas variáveis em alta velocidade, era por causa do vento do éter. 

Esse autor estava procurando uma maneira de salvar a teoria de Newton. Einstein não! Abandonou a ideia da existência do éter. Abandonou o espaço absoluto. Abandonou o tempo absoluto. Abandonou a massa absoluta. Para Einstein, só a velocidade da luz era absoluta. Eis a diferença entre Einstein e Lorentz.

Agora voltemos às nossas fórmulas. Veremos algumas curiosidades consequentes quanto ao tempo: supondo velocidade do trem igual a 0 (zero).

Isso quer dizer que não há movimento relativo entre as duas observadoras. O intervalo de tempo para ambas será igual. Estão em repouso. O trem parado e a mulher no solo também estacionada.

Imaginemos, agora, o trem com uma velocidade igual a da luz, isto é, a 300.000 Km/s. O que acontece? Voltemos às fórmulas:

Então agora V= C, como mostra a equação acima, o resultado é = 1. 

Continuemos: 

Isso quer dizer que tempo no trem não passa! Para a observadora no solo, o tempo não passa no trem. 

Em resumo:

CONTRAÇÃO DO ESPAÇO

Vamos analisar o que acontece com espaço do ponto de vista de um observador em repouso em relação a um observador em movimento. Voltemos aos trens!

Nesta primeira experiência, colocamos o trem com velocidade V e dois observadores no início e no fim do vagão. O observador à frente do vagão lança um feixe de luz que obviamente alcança o observador que está colocado na parte traseira do trem. Vamos supor que esse feixe de luz alcance o observador depois de um tempo de 0,00000004 segundos (como a velocidade da luz é muita alta, o tempo decorrido entre um observador e outro é bem curto). Com esses dados, vamos calcular o comprimento do trem visto pelos observadores:

Vamos verificar o que acontece com o comprimento do trem, quando observado por uma pessoa em repouso em relação ao trem.

Analisemos: quando o feixe de luz é lançado pela pessoa na dianteira do trem, acontece o seguinte: o trem anda um pouquinho para diante! Logo, o feixe chega à observadora postada na parte traseira do trem com um tempo menor ( 0,000000037 s) do que na figura anterior.

Veja a ilustração:

Não precisamos mais uma vez encher a cabeça de ninguém com mais deduções de equações, como fizemos com a dilatação do tempo. Aqui vamos apresentar a fórmula final para o espaço, isto é, como se apresenta para cada um dos observadores, ou melhor, como o observador da plataforma pode, por meio desta equação, saber o que o outro observador no trem percebe! Eis a fórmula:

Vamos brincar um pouco. Supondo que o trem estivesse à velocidade da luz. O que acontece com a equação?

Teríamos uma raiz quadrada de 0 (zero), não é mesmo? O que leva L, ser igual a zero? Não existiria espaço! Se contraiu ao máximo. Vamos agora supor que o trem esteja parado com velocidade 0 (zero). Assim, L será igual a L,, não há movimento relativo.

Supondo ainda que o trem esteja acima da velocidade da luz (o que é impossível, segundo Einstein), o que acontece? Teríamos a raiz quadrada de um número negativo, o que traria um problema enorme, não é mesmo? Pois qualquer número elevado ao quadrado (negativo ou positivo) sempre dá positivo. 

Viu porque, nada pode caminhar com a velocidade maior do que a da luz? Essa equação nos diz que é impossível! Einstein tinha razão.

Mais uma curiosidade: vamos supor que a velocidade da luz fosse zero em relação a um corpo qualquer. Neste caso, a luz estaria parada em relação a este corpo. Concorda? O que aconteceria com as equações mostradas acima, tanto para o tempo quanto para o espaço?

Lembre-se de que Maxwell, no seu estudo, mostrou que a velocidade da luz não poderia ser zero! Mas vamos analisar.

Se substituíssemos (velocidade da luz) por zero, teríamos uma fração, cujo denominador seria 0 (zero). Pois bem, é uma equação impossível. Essa equação não existe. Qualquer número dividido por zero, mesmo na máquina de calcular (experimente) dará como resultado: erro!

Conclusão: a velocidade da luz não é relativa. É absoluta, será sempre 300.000 K/s em relação a qualquer corpo deste universo.

GANHO DE MASSA (MASSA, TAMBÉM NÃO É ABSOLUTA). E=MC2

Deduzir as equações que levaram Einstein à conclusão de que massa também aumenta conforme a velocidade na qual viaja seria por demais entediante. Vou poupá-lo(a), embora não seja tão difícil de entendê-las! Se você deseja estudar esse aspecto, recomendo que leia o livro “E=MV2: uma biografia da equação que mudou o mundo”, de David Bodanis.

Vamos ao que interessa, que são os conceitos.

Partimos do princípio que concordamos com as seguintes informações, já exaustivamente analisadas anteriormente. Se você não acredita nelas, significa que eu não o(a) convenci, então leia outra vez este livro ou procure um mais didático.

1. A velocidade da luz é de 300.000 Km/s
2. A velocidade da luz é absoluta
3. Não existe no universo nada mais rápido do que a luz

Bom. Vamos lá!

Se  empurrarmos um corpo de massa m com determinada força F, esse corpo ganha velocidade V.

Até aqui, tudo bem. Agora imprima mais força, esse corpo aumentará a  velocidade. Vamos repetir esse ato inúmeras vezes. Chegará um momento em que o corpo poderá atingir a velocidade da luz, não é? Já dissemos, já provamos, várias vezes que nenhum corpo é capaz de atingir a velocidade da luz. Ué, como é que fica? Simples: a energia transmitida pela força que faz com que este corpo ganhe velocidade não terá mais esse papel, agora impedido de ganhar velocidade, essa energia se transforma em massa. Logo, ela aumenta.

Vou explicar melhor.

Einstein afirmou em 1905: “A massa de um corpo é a medida de seu conteúdo energético”.

Sim, a matéria é energia cristalizada! 

Antes de Einstein, matéria e energia eram variáveis independentes. A matéria é quantificada pela sua massa. Não pode ser criada ou destruída, sim, ela pode se transformar, como já sabemos, desde Newton. Isso também acontecia com o conceito de energia. Pode se transformar, mas não pode ser criada ou destruída (lei da conservação da energia).

O que E=MC2 revela é que matéria e energia são a mesma coisa, são permutáveis. Nesse sentido, matéria e energia, individualmente, não são mais conservadas. O que é conservado agora é massa-energia. A quantidade total de massa-energia de um corpo permanece a mesma, sempre, embora, quando está na forma de massa ou de energia, isso é variável.

Voltemos, às palavras iniciais deste tópico. Sobre o ganho da massa. Sabemos que a energia de movimento de um corpo em movimento é chamada de energia cinética, ok? Quanto mais rápido um objeto se move maior a sua energia cinética, ora, isso tem consequência. Se maior energia cinética, maior a massa-energia do corpo, isto é, quanto mais rápido, maior a inércia do corpo e, portanto, maior a resistência oferecida a uma força nele aplicada. É só olhar para equação E=MC2, quanto mais energia E, maior será a massa. O corpo recebe energia, portanto recebe massa! Quanto mais a força atua nesse corpo, maior será a sua velocidade e maior será a sua massa. Se maior a massa, maior será a sua resistência àquela força aplicada. Em consequência, para continuar aumentando a velocidade, é preciso de uma força maior, e assim sucessivamente. Vai chegar a um ponto, à medida que se aproxima da velocidade da luz, que a força necessária para aumentar a velocidade se aproxima do infinito. Isso é impossível, e por essa razão não podemos fazer um corpo chegar à velocidade da luz!

Por TCBC ROBERTO SAAD JR.